Multicolor X Pour Hommes noir Chaussures Fxg Adidas Football Rouge De 17 Solaire Orange 4 6wFH0

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT Orange Multicolor 17 X Solaire Pour Adidas Hommes Fxg noir Rouge De 4 Football Chaussures ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

Pour 17 Rouge Solaire Hommes Chaussures noir 4 De Multicolor X Orange Adidas Fxg Football Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

Multicolor X Pour Hommes noir Chaussures Fxg Adidas Football Rouge De 17 Solaire Orange 4 6wFH0 Multicolor X Pour Hommes noir Chaussures Fxg Adidas Football Rouge De 17 Solaire Orange 4 6wFH0 Multicolor X Pour Hommes noir Chaussures Fxg Adidas Football Rouge De 17 Solaire Orange 4 6wFH0 Multicolor X Pour Hommes noir Chaussures Fxg Adidas Football Rouge De 17 Solaire Orange 4 6wFH0 Multicolor X Pour Hommes noir Chaussures Fxg Adidas Football Rouge De 17 Solaire Orange 4 6wFH0 Multicolor X Pour Hommes noir Chaussures Fxg Adidas Football Rouge De 17 Solaire Orange 4 6wFH0

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

Lightning 1285681 Black Charged 907 Under Ua Armour Hommes Navy Midnight Baskets XqOwCI

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

Gtx Mistral Bottes Randonne Anthracite Femmes De Scarpa Pour 1wp8qCxHCTFootball Orange Pour De Rouge Multicolor Chaussures 4 X Hommes 17 Solaire Adidas noir Fxg noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdnoir Adidas Pour 17 Multicolor Rouge Hommes Football Chaussures De X 4 Fxg Orange Solaire .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


Fxg Rouge Chaussures noir Orange Hommes Solaire Football 17 X De Adidas 4 Multicolor Pour

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

Orange Fxg 4 Hommes Solaire De Chaussures Adidas Pour X Multicolor noir Rouge Football 17 Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.Bottes Salomon Outpath Noir De Low Homme Gtx Rise Randonne Pour 6qdPRqPied Axe Multisports Femmes Chaussure De Hommes Boxing Gymnastique Sport Chaussures Baskets Bleu Course Pour FZrZpSX

Solaire Pour Multicolor Rouge Fxg Adidas Football 4 Orange Chaussures De 17 X Hommes noir De Solaire noir X Football Chaussures Rouge Hommes Orange Fxg 17 4 Adidas Multicolor Pour  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

Rouge Adidas Orange Fxg Hommes noir Solaire Football X Multicolor De Chaussures Pour 4 17 Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

Fxg Multicolor Pour Chaussures Rouge Solaire Adidas noir Orange Football 4 17 Hommes De X  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw Football 4 Multicolor De Rouge Hommes X 17 Solaire Orange Chaussures Pour Fxg Adidas noir ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Aqua Femmes De Rapides Oriskey Rose Schage Vif Pour Marche Water Chaussures Rapide dtqOYYw ]
Chaussures Adidas Hommes X noir Solaire Fxg 17 Pour Rouge Football Orange 4 De Multicolor
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc X Rouge Adidas Pour Chaussures Fxg Multicolor 4 Orange Football noir 17 Solaire De Hommes ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général