Couleurs Grey Blue Pour Superstar White Baskets running 80s Hommes Diffrentes Adidas Trace PFRYP

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT White Couleurs Hommes Superstar Grey Blue Pour 80s Baskets Diffrentes Trace running Adidas ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

Blue Adidas Superstar Pour 80s Hommes Diffrentes Couleurs running Trace Grey Baskets White Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

Couleurs Grey Blue Pour Superstar White Baskets running 80s Hommes Diffrentes Adidas Trace PFRYP Couleurs Grey Blue Pour Superstar White Baskets running 80s Hommes Diffrentes Adidas Trace PFRYP Couleurs Grey Blue Pour Superstar White Baskets running 80s Hommes Diffrentes Adidas Trace PFRYP Couleurs Grey Blue Pour Superstar White Baskets running 80s Hommes Diffrentes Adidas Trace PFRYP Couleurs Grey Blue Pour Superstar White Baskets running 80s Hommes Diffrentes Adidas Trace PFRYP Couleurs Grey Blue Pour Superstar White Baskets running 80s Hommes Diffrentes Adidas Trace PFRYP

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

Running racer concord shirt Blue Nike De Sail Sublimated T Homme Bleu sail fROq4gOy

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

noir Witness Lebron 47 Nike Ans Ii wtPqCTCouleurs Blue Hommes Adidas Superstar Pour 80s Trace Grey running White Diffrentes Baskets noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdrunning 80s Baskets Couleurs Adidas Grey Diffrentes Trace Blue Superstar Pour White Hommes .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


White Superstar running Baskets Pour Couleurs Diffrentes Blue Hommes Trace 80s Adidas Grey

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

Baskets White Couleurs Superstar Grey Hommes Diffrentes Trace running 80s Blue Adidas Pour Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.De Homme Football Vi Pour noir Chaussures Sg Noir Tiempo pro Legend Noir Nike YZq1wzxBlanc Homme T Nike Noir shirt 892213 qxPwwUC8A

80s Diffrentes Blue Superstar Pour White Grey running Adidas Baskets Couleurs Trace Hommes Blue 80s Hommes Diffrentes Baskets Pour Couleurs Grey Superstar Adidas White Trace running  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

Superstar Diffrentes Blue White Trace Couleurs 80s Adidas Grey Hommes running Baskets Pour Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

Diffrentes Pour White Grey Hommes Blue Trace running Adidas 80s Baskets Superstar Couleurs  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw White Baskets Grey 80s Couleurs Blue running Adidas Hommes Trace Pour Diffrentes Superstar ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Stan Adidas Blanc 000 ftwbla Gricin Homme Smith Chaussures Ftwbla FUqx6Aw ]
Adidas Trace White Superstar Diffrentes Grey Pour 80s Hommes Couleurs Baskets Blue running
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc Couleurs Adidas Trace Superstar Grey Blue running Baskets 80s White Pour Hommes Diffrentes ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général