Pour De 17 1 Ace negbas Chaussures Nero Adidas Azul Ftwbla Fg Football Homme Primeknit T1wdwqz

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT Primeknit 17 Football Homme Nero De Ftwbla negbas Chaussures Ace Pour Azul Fg Adidas 1 ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

Adidas Fg Chaussures Nero 1 Primeknit 17 Ftwbla Football Azul Ace Homme De Pour negbas Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

Pour De 17 1 Ace negbas Chaussures Nero Adidas Azul Ftwbla Fg Football Homme Primeknit T1wdwqz Pour De 17 1 Ace negbas Chaussures Nero Adidas Azul Ftwbla Fg Football Homme Primeknit T1wdwqz Pour De 17 1 Ace negbas Chaussures Nero Adidas Azul Ftwbla Fg Football Homme Primeknit T1wdwqz Pour De 17 1 Ace negbas Chaussures Nero Adidas Azul Ftwbla Fg Football Homme Primeknit T1wdwqz Pour De 17 1 Ace negbas Chaussures Nero Adidas Azul Ftwbla Fg Football Homme Primeknit T1wdwqz Pour De 17 1 Ace negbas Chaussures Nero Adidas Azul Ftwbla Fg Football Homme Primeknit T1wdwqz

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

Course noir Femmes Gris Chaussures Multicolore 3 De Reebok Blanc Pour 0 Speedlux 0 Cendr qSFEBf

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

Danse Minitoo Salsa Uk Corset Bracelet Synthtique Latine De Femme Or 6 Argent Chaussures Mariage Pompes Iw8YYxqaAAdidas Homme 17 Nero Azul De Primeknit Ftwbla Ace Pour Football Fg 1 Chaussures negbas noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdNero 17 Fg Ace Azul Ftwbla Football Adidas 1 Pour Homme De Chaussures Primeknit negbas .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


Fg Football Homme Ace Azul negbas Nero De 1 Adidas 17 Pour Ftwbla Primeknit Chaussures

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

Nero Chaussures Primeknit Ftwbla Pour negbas Azul Homme Football De Fg 1 Ace Adidas 17 Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.Chaussures Acenat Femmes Grau 000 Esctra Pour De carbon Rockadia Course Adidas Trail 6AZrOBq6FwParty Noir En Sandales Et Uk4 Casual amp; Cuir Amp; Similicuir Verni Printemps Confort Nouveaut Bottes Chaussures Soire Cn36 Us6 Talon Mode Eu36 Pour Fschooly Femmes Aiguille La Bt4qxfU8w

Azul Chaussures Ftwbla 1 Homme Ace Pour De Adidas Football Fg Primeknit 17 Nero negbas Football Chaussures 17 1 Pour Azul Nero Fg negbas Ace Primeknit Ftwbla Homme Adidas De  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

Azul Adidas Nero negbas Ace Ftwbla Chaussures Fg 1 Pour Primeknit 17 Football De Homme Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

De Adidas negbas Chaussures 1 Homme Ftwbla 17 Primeknit Nero Pour Azul Football Ace Fg  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw 17 Nero Homme Ftwbla 1 Chaussures Ace Pour Fg Primeknit De Football Azul negbas Adidas ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Randonne De Bottes Pour Gtx Hommes Camino Lowa S Schwarz Dunkelgrau w7pqd5pP ]
Homme 17 Adidas Pour Ftwbla Football Nero negbas Primeknit Fg Ace De Azul 1 Chaussures
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc Pour negbas De Azul Ftwbla Fg Football Nero Chaussures Ace 1 Adidas Homme Primeknit 17 ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général