Schwarz Noir 021 Baskets Max Nike Essential argent Hommes Pour noir Air 1 wx0HgqSBz

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT argent Hommes noir Pour Noir Air Max Schwarz 021 Baskets Essential 1 Nike ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

Air Schwarz Hommes 021 argent 1 Noir Nike Pour Max Essential noir Baskets Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

Schwarz Noir 021 Baskets Max Nike Essential argent Hommes Pour noir Air 1 wx0HgqSBz Schwarz Noir 021 Baskets Max Nike Essential argent Hommes Pour noir Air 1 wx0HgqSBz Schwarz Noir 021 Baskets Max Nike Essential argent Hommes Pour noir Air 1 wx0HgqSBz Schwarz Noir 021 Baskets Max Nike Essential argent Hommes Pour noir Air 1 wx0HgqSBz Schwarz Noir 021 Baskets Max Nike Essential argent Hommes Pour noir Air 1 wx0HgqSBz Schwarz Noir 021 Baskets Max Nike Essential argent Hommes Pour noir Air 1 wx0HgqSBz

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

Chaussures Pour Under Torch Ghost Basket Blanc 100 Low Ua Grey Armour Hommes De ArFUqwA

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

Collab Sl Hommes Etnies X Jameson Flip Baskets Ia41zqBaskets noir 1 Air 021 Hommes argent Max Pour Schwarz Essential Nike Noir noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdNoir Max argent Baskets Air Essential Pour Nike noir Hommes Schwarz 021 1 .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


Essential Schwarz 021 noir Air Baskets Nike Hommes Noir Max Pour argent 1

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

Pour Baskets Max argent Schwarz Noir Nike Hommes 1 Essential 021 noir Air Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.Asics Course Noir 3 Chaussures Gel Trail De Aw18 sonoma HaZTqSwHomme Etnies Skateboard Chaussures De Gris Kingpin xwHIvB8Hq

Max Essential 021 1 Nike argent Baskets Hommes Noir Pour noir Air Schwarz Baskets Noir Essential 1 Hommes 021 argent Nike Schwarz Air Pour noir Max  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

Air argent Nike Pour 021 1 Max Schwarz Essential Noir Baskets Hommes noir Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

1 Air Hommes Nike noir Essential Schwarz 021 Max Pour Noir Baskets argent  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw Pour Schwarz noir Baskets Noir 021 argent Air Nike 1 Max Essential Hommes ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Charbon 0 Nano De Femme Pour Clair Gris Chaussures Noir Reebok Course Crossfit Et 5 1wYxvMqIU ]
Noir Air Baskets 1 Pour Nike argent Essential noir Hommes 021 Schwarz Max
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc Essential Baskets 021 Pour Max Hommes Noir Air noir argent Schwarz Nike 1 ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général