Femme Fitness Adidas Arkyn W Chaussures De reluci Multicolore Seamso 000 Gricin wF1fqp1W

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT Fitness Seamso De W Femme Multicolore 000 Gricin Arkyn Adidas reluci Chaussures ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

Seamso Gricin De Multicolore Arkyn Chaussures Adidas W reluci Fitness Femme 000 Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

Femme Fitness Adidas Arkyn W Chaussures De reluci Multicolore Seamso 000 Gricin wF1fqp1W

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

Phenom Chaussures Puma Noir Phenom Chaussures Noir Chaussures Puma Puma 7P7nrW4

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

Pour Femmes Sneaker Carson Knit 2 periscope Black Puma U6vIqUChaussures Fitness 000 Femme Arkyn Seamso reluci Multicolore Adidas De W Gricin noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdSeamso Chaussures Arkyn 000 reluci Gricin Multicolore W Adidas Femme De Fitness .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


reluci Chaussures Fitness Adidas Seamso Femme 000 De Multicolore Gricin Arkyn W

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

Arkyn W Fitness Adidas 000 Seamso Gricin Femme Multicolore Chaussures De reluci Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.Femme Speed true Blue Pink Puma Entrainement 500 knockout De Ignit Chaussures Running 04 Rose 0qwRnPTFpuma Noir puma Patent De Plage Leadcat amp; Black Black Femme 01 Chaussures Puma Piscine Wns wv7S4qz

Adidas Arkyn Gricin Multicolore 000 Femme reluci W Chaussures Seamso De Fitness Chaussures Gricin De Fitness Femme Arkyn W Multicolore Seamso 000 reluci Adidas  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

Fitness Seamso reluci W Femme De Chaussures 000 Adidas Multicolore Gricin Arkyn Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

Gricin De Adidas Fitness Seamso reluci Arkyn Femme 000 Multicolore W Chaussures  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw 000 Chaussures Seamso W Adidas Femme reluci De Gricin Fitness Multicolore Arkyn ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Taille Bottes Brun Pour Blaze Randonne All Hommes terre Battue Out 2 Merrell De Basse BzwdBT ]
Arkyn Adidas De 000 Chaussures W Multicolore Gricin Fitness Femme Seamso reluci
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc Seamso Chaussures reluci W Multicolore Fitness Gricin 000 Femme Adidas Arkyn De ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général