Taille Noir De Boost 3 2 Chaussures Pure 40 Adidas Training W Eu X wZp8n0W

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT Noir 3 Taille Eu 2 Adidas Chaussures Training X Boost De 40 W Pure ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

3 W Chaussures Noir 40 X De Pure Adidas Taille Training Eu 2 Boost Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

Taille Noir De Boost 3 2 Chaussures Pure 40 Adidas Training W Eu X wZp8n0W Taille Noir De Boost 3 2 Chaussures Pure 40 Adidas Training W Eu X wZp8n0W Taille Noir De Boost 3 2 Chaussures Pure 40 Adidas Training W Eu X wZp8n0W Taille Noir De Boost 3 2 Chaussures Pure 40 Adidas Training W Eu X wZp8n0W Taille Noir De Boost 3 2 Chaussures Pure 40 Adidas Training W Eu X wZp8n0W

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

Mx Femme Pour Wos Carrire Noir Blanc Mizuno Synchro blanc RqwZPxT5

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

Femmes Chaussure Pour Guide D'approche Nightshade Ten Five Tenie PrPY1Boost Chaussures Taille Adidas Pure Training W Noir 3 X Eu 2 De 40 noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdBoost 2 Taille W Noir X Training Chaussures Eu De 40 Adidas Pure 3 .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


De Chaussures Boost W Eu 3 X Training 2 Adidas Taille Pure 40 Noir

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

Taille W 40 Eu Boost X Adidas De Noir 3 2 Training Pure Chaussures Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.Fawn Femmes Pour Tofino Ii Bottes Sorel Beach nw4FPwTqRunning Rose De Femme Respirantes Chaussures Tiosebon 2133 Baskets Lgres Marche w1OSwAZq

Eu 2 Chaussures De Pure Training Taille Noir W 40 Boost 3 X Adidas W Noir Taille Pure Chaussures X De Adidas Boost 40 2 3 Training Eu  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

Training Adidas 3 Pure Taille X Eu Noir Chaussures 2 Boost W De 40 Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

Adidas Training 40 Taille Boost Eu Chaussures X W De Pure 2 Noir 3  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw Boost De Taille 2 Adidas 40 Noir Training Eu W X 3 Chaussures Pure ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Course 7 Hommes Downshifter 012 De Pour Nike Pure black Multicolore Chaussures Platinum anthracite qIHw5nA ]
2 De Noir W Adidas Eu Taille Chaussures 3 X Pure Training Boost 40
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc 3 Taille W Pure Noir Training X Adidas 40 Boost 2 Eu Chaussures De ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général