Blanc Rise Baskets Negbas Tubular Mixte noir Adidas Adulte Seamso Multicolore ftwbla Basses wgHq0Enxf

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT Negbas Adidas ftwbla Tubular Seamso Baskets Multicolore Adulte Basses Blanc noir Rise Mixte ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

Multicolore Mixte Baskets noir Basses Blanc Adulte Tubular Negbas Rise Seamso ftwbla Adidas Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

Blanc Rise Baskets Negbas Tubular Mixte noir Adidas Adulte Seamso Multicolore ftwbla Basses wgHq0Enxf Blanc Rise Baskets Negbas Tubular Mixte noir Adidas Adulte Seamso Multicolore ftwbla Basses wgHq0Enxf Blanc Rise Baskets Negbas Tubular Mixte noir Adidas Adulte Seamso Multicolore ftwbla Basses wgHq0Enxf Blanc Rise Baskets Negbas Tubular Mixte noir Adidas Adulte Seamso Multicolore ftwbla Basses wgHq0Enxf Blanc Rise Baskets Negbas Tubular Mixte noir Adidas Adulte Seamso Multicolore ftwbla Basses wgHq0Enxf Blanc Rise Baskets Negbas Tubular Mixte noir Adidas Adulte Seamso Multicolore ftwbla Basses wgHq0Enxf

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

Saucony Sneaker Intragrid Stg Integrity Femmes Pour Running Stone gpwqag

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

Green Saucony w Ride Citron Fminin 7 7 Tour T11qx7wYAnoir Adidas Basses Baskets Negbas Rise Tubular Multicolore Seamso ftwbla Blanc Adulte Mixte noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdBasses noir ftwbla Rise Negbas Seamso Multicolore Tubular Blanc Mixte Adidas Adulte Baskets .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


Negbas Baskets Tubular noir Rise Mixte Multicolore ftwbla Basses Blanc Seamso Adidas Adulte

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

Negbas Baskets Mixte Seamso Tubular Adidas ftwbla Basses noir Adulte Rise Blanc Multicolore Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.18275 Fitness schwarz Women Killtec Noir FqwEB5qW7 Tap Taille Shoes Bloch Chaussures Cuir En 301 Uk 10 Noires Techno Pqa5x81w

Multicolore Rise Tubular ftwbla Negbas Basses Adulte Baskets Mixte Seamso noir Blanc Adidas Adulte Baskets Rise Mixte Negbas Basses Adidas Seamso noir Multicolore ftwbla Blanc Tubular  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

ftwbla Negbas Baskets noir Tubular Adulte Rise Adidas Basses Seamso Multicolore Blanc Mixte Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

Basses Rise Adulte Blanc Negbas ftwbla Seamso Baskets Adidas Mixte noir Multicolore Tubular  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw Mixte Rise Negbas noir Seamso Blanc Baskets Basses Adulte Adidas Multicolore ftwbla Tubular ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Five ftwr Blanc 1 F17 Pour 001 Adidas Fitness F13 White Night Powerlift Gris Homme 3 De Met Chaussures w8qZ4xFq ]
Blanc Negbas Rise Adulte Tubular Multicolore noir Mixte Baskets Seamso ftwbla Basses Adidas
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc Basses Tubular Adulte Adidas Mixte Seamso Negbas noir ftwbla Multicolore Baskets Blanc Rise ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général