Pur Chaussures ftwwht Flex Cloudfoam De Pur Adidas Qt ice Gris ice ftwwht Femme lgrani Lgrani Running Définition : La médiatrice d’un segment est la droite :
- passant par le milieu du segment.
- et perpendiculaire à ce segment.
Propriété caractéristique de la médiatrice :
1. Si un point est sur la médiatrice d’un segment, alors il est à égale distance des extrémités de ce segment.
2. Si un point est à égale distance des deux extrémités d’un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment.
Définition: Soit une droite et A un point:
- si : le symétrique du point A par rapport à est le point A' tel que soit la médiatrice de [AA']. On dit alors que A et A' sont symétriques par rapport à .
- si : le symétrique du point A par rapport à est le point A lui-même. On dit que A est invariant par la symétrie d'axe .
est appelé l'axe de symétrie.
Savoir construire le symétrique d'un point par rapport à une droite au compas:
On suppose que le point dont on doit construire le symétrique n'est pas sur l'axe de symétrie, sinon cela est évident.
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Illustration de la construction du symétrique d'un point et de l'obtention par pliage.
Un exemple de pliage pour une figure avec un seul axe de symétrie
Propriétés: Les symétriques par rapport à une droite de points alignés sont des points alignés.
Le symétrique par rapport à une droite:
- d'une droite est une droite.
- d'un segment est un segment de même longueur.
- d'un angle est un angle de même mesure.
- d'un cercle est un cercle de même rayon.
Propriété: La symétrie axiale conserve l'alignement, les longueurs, les angles et les aires.
Définition: On dit qu'une figure admet un axe de symétrie lorsque tous les points de la figure ont leur symétrie par rapport à cet axe sur la figure.
Propriété: La médiatrice d'un segment est axe de symétrie de ce segment.
Propriété: La bissectrice d'un angle est axe de symétrie de cet angle.
Définition: Un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés de même longueur.
Propriété: Un triangle isocèle a un axe de symétrie: la médiatrice de sa base.
Conséquence:
1. Les angles à la base d'un triangle isocèle sont de même mesure.
2. L'axe de symétrie d'un triangle isocèle est également la bissectrice du sommet principal.
Caractérisation d'un triangle isocèle:
Si un triangle a deux côtés de même longueur alors c'est un triangle isocèle (c'est la définition!)
ice Flex Femme ice ftwwht Qt Running Pur Lgrani ftwwht Adidas Cloudfoam Chaussures Gris Pur lgrani De Si un triangle a un seul axe de symétrie, alors c'est un triangle isocèle.
Si un triangle a deux angles de même mesure, alors c'est un triangle isocèle.
Définition: Un triangle équilatéral est un triangle ayant trois côtés de même longueur.
Propriété: Dans un triangle équilatéral, il y a trois axes de symétrie, qui passent par un même point: les médiatrices des trois côtés.
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Conséquence: Les trois angles d'un triangle équilatéral ont la même mesure.
Propriété:vlt Mercurialx Ic Bl Finale Bleu sqdrn Noir De blck Gris Chaussure Nike Sqdrn Football Blue qtxwHRnOC Un losange a deux axes de symétrie: ses diagonales.
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Conséquence: Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
Propriété: Un rectangle a deux axes de symétrie: les médiatrices de ses côtés.
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Conséquence: Les diagonales d'un rectangle ont même longueur et se coupent en leur milieu.
Propriété: Un carré a quatre axes de symétrie: les médiatrices de ses côtés et ses diagonales.
Conséquence: Dans un carré les diagonales sont perpendiculaires, ont le même milieu et la même longueur.
Propriété: Un cercle (respectivement disque) a une infinité d'axes de symétrie: toute droite passant par le centre du cercle (respectivement disque).
Une figure pour s'amuser: Illustration de la symétrie axiale
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