W core D'athltisme shock S16 Sprintstar Adidas Femme Pink White Multicolore Black ftwr Chaussures 6qw15t8

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT Adidas Femme W shock Sprintstar ftwr S16 core Black Pink White Chaussures Multicolore D'athltisme ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

core S16 Chaussures Multicolore ftwr W Black shock Pink Adidas Femme D'athltisme Sprintstar White Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

W core D'athltisme shock S16 Sprintstar Adidas Femme Pink White Multicolore Black ftwr Chaussures 6qw15t8 W core D'athltisme shock S16 Sprintstar Adidas Femme Pink White Multicolore Black ftwr Chaussures 6qw15t8 W core D'athltisme shock S16 Sprintstar Adidas Femme Pink White Multicolore Black ftwr Chaussures 6qw15t8 W core D'athltisme shock S16 Sprintstar Adidas Femme Pink White Multicolore Black ftwr Chaussures 6qw15t8 W core D'athltisme shock S16 Sprintstar Adidas Femme Pink White Multicolore Black ftwr Chaussures 6qw15t8 W core D'athltisme shock S16 Sprintstar Adidas Femme Pink White Multicolore Black ftwr Chaussures 6qw15t8

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

5cm Champagne Danse Bout Glitter Moderne Femmes Chaussures Ferm joymod Mariage Synthtique Cheville Latine Mgm Talon Soire Tango Starp Ballroom nBTwOx

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

000 Bleu De Sportiva Multicolores Sur Chaussures La Sentier Course Bleu Ultra Femme Marine Raptor violet 8 UwZqxdgCzPink W Sprintstar core S16 Black Adidas Multicolore Femme White D'athltisme shock Chaussures ftwr noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdSprintstar Multicolore shock Pink D'athltisme Femme W Chaussures S16 core ftwr White Adidas Black .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


Adidas Chaussures core White Pink D'athltisme ftwr shock Sprintstar Femme Multicolore Black W S16

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

Femme Black Sprintstar White D'athltisme core Chaussures Adidas S16 Pink shock W ftwr Multicolore Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.Escarpins Cheville Moyens Poisson Bouche Sangle Boucle Femmes Paillettes Talons Croix Latine Chaussures Xianshu Sandale Danse Paon Bleu De XZ6qFwSDancewear Rose Pu Katz Salsa Ladies 5 Danse Noir Sandal Argent Grecque Cerco Chaussures Blanche Enseignement 5 Mtallique Jive taille qtddrw

Adidas Black S16 Multicolore Sprintstar White shock Pink D'athltisme ftwr core W Femme Chaussures W core Chaussures Femme Multicolore Adidas White Black Sprintstar S16 Pink D'athltisme ftwr shock  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

Adidas W White S16 Black Multicolore Chaussures D'athltisme Pink Femme core ftwr Sprintstar shock Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

shock Chaussures Sprintstar Adidas Pink core Black W White ftwr Multicolore Femme S16 D'athltisme  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw Multicolore Chaussures W ftwr Sprintstar core D'athltisme shock Black S16 Pink White Femme Adidas ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Hommes Samba Low Adidas noir Blanc Sneakers top Noir qv7RnPwU ]
S16 D'athltisme core Chaussures White Adidas Multicolore Sprintstar Pink Femme W Black ftwr shock
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc Sprintstar Multicolore Femme Chaussures Pink S16 D'athltisme core W Black Adidas ftwr shock White ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général