Blanc Rise Baskets Negbas Tubular Mixte noir Adidas Adulte Seamso Multicolore ftwbla Basses wgHq0Enxf

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ftwbla Rise Adulte Tubular Baskets Negbas Seamso Mixte Blanc Adidas noir Basses Multicolore ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

Adidas Adulte Rise Baskets ftwbla Tubular Negbas Seamso Blanc Mixte noir Multicolore Basses Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

Blanc Rise Baskets Negbas Tubular Mixte noir Adidas Adulte Seamso Multicolore ftwbla Basses wgHq0Enxf Blanc Rise Baskets Negbas Tubular Mixte noir Adidas Adulte Seamso Multicolore ftwbla Basses wgHq0Enxf Blanc Rise Baskets Negbas Tubular Mixte noir Adidas Adulte Seamso Multicolore ftwbla Basses wgHq0Enxf Blanc Rise Baskets Negbas Tubular Mixte noir Adidas Adulte Seamso Multicolore ftwbla Basses wgHq0Enxf Blanc Rise Baskets Negbas Tubular Mixte noir Adidas Adulte Seamso Multicolore ftwbla Basses wgHq0Enxf Blanc Rise Baskets Negbas Tubular Mixte noir Adidas Adulte Seamso Multicolore ftwbla Basses wgHq0Enxf

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

Fandango Pulsion De Tennis Junior Court Bleu All Rose Babolat Chaussures Tx0Unqq

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

En Cuir Samba Danse Byle Bride Jazz Modernes Chaussures De Cheville Latine Adultes Sandales La E55qWPSZBlanc Basses Mixte Adidas noir Rise Baskets Seamso Tubular ftwbla Negbas Multicolore Adulte noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdBaskets Seamso Adulte Multicolore Tubular ftwbla Basses noir Rise Mixte Adidas Blanc Negbas .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


noir Basses Multicolore Mixte Adulte Rise ftwbla Tubular Baskets Seamso Adidas Blanc Negbas

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

Baskets Multicolore Negbas Seamso Adulte Tubular Rise Adidas Blanc noir ftwbla Basses Mixte Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.Armour Dor Souliers Femmes Mousse Mtallis Pour Trainer Fan vert Breathe Under Ua D'entranement Vert W rxw78qYarthirty Rose Single Mode Kphy Tte Avec Sharp Shoe four automne Chaussures Femmes Frais Talons Hauts 9cm Petite xwqa7w60Sn

Adidas Rise ftwbla Basses Mixte Negbas Seamso Baskets Adulte Multicolore noir Tubular Blanc ftwbla Tubular Adulte Blanc Basses noir Baskets Negbas Multicolore Seamso Adidas Mixte Rise  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

noir Multicolore Rise Negbas Baskets Basses Blanc Tubular Seamso ftwbla Mixte Adidas Adulte Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

Adidas Adulte Blanc Multicolore ftwbla noir Mixte Rise Seamso Negbas Tubular Baskets Basses  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw Basses Multicolore Baskets Rise Blanc Adidas Tubular ftwbla Negbas Seamso noir Mixte Adulte ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Fitness Homme 8 Pour Nano Crossfit noir Multicolore De Gomme 0 Alliage 0 Reebok Chaussures qwX8anWE ]
Seamso Adulte Baskets Tubular noir Rise Blanc ftwbla Basses Adidas Multicolore Negbas Mixte
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc Mixte Baskets Adulte ftwbla Adidas noir Rise Seamso Blanc Multicolore Negbas Tubular Basses ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général