Femme Originals utility ice Grey Cf Black Adidas Four Pink Qtflex Définition : La médiatrice d’un segment est la droite :
- passant par le milieu du segment.
- et perpendiculaire à ce segment.
Propriété caractéristique de la médiatrice :
1. Si un point est sur la médiatrice d’un segment, alors il est à égale distance des extrémités de ce segment.
2. Si un point est à égale distance des deux extrémités d’un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment.
Définition: Soit une droite et A un point:
- si : le symétrique du point A par rapport à est le point A' tel que soit la médiatrice de [AA']. On dit alors que A et A' sont symétriques par rapport à .
- si : le symétrique du point A par rapport à est le point A lui-même. On dit que A est invariant par la symétrie d'axe .
est appelé l'axe de symétrie.
Savoir construire le symétrique d'un point par rapport à une droite au compas:
On suppose que le point dont on doit construire le symétrique n'est pas sur l'axe de symétrie, sinon cela est évident.
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Illustration de la construction du symétrique d'un point et de l'obtention par pliage.
Un exemple de pliage pour une figure avec un seul axe de symétrie
Propriétés: Les symétriques par rapport à une droite de points alignés sont des points alignés.
Le symétrique par rapport à une droite:
- d'une droite est une droite.
- d'un segment est un segment de même longueur.
- d'un angle est un angle de même mesure.
- d'un cercle est un cercle de même rayon.
Propriété: La symétrie axiale conserve l'alignement, les longueurs, les angles et les aires.
Définition: On dit qu'une figure admet un axe de symétrie lorsque tous les points de la figure ont leur symétrie par rapport à cet axe sur la figure.
Propriété: La médiatrice d'un segment est axe de symétrie de ce segment.
Propriété: La bissectrice d'un angle est axe de symétrie de cet angle.
Définition: Un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés de même longueur.
Propriété: Un triangle isocèle a un axe de symétrie: la médiatrice de sa base.
Conséquence:
1. Les angles à la base d'un triangle isocèle sont de même mesure.
2. L'axe de symétrie d'un triangle isocèle est également la bissectrice du sommet principal.
Caractérisation d'un triangle isocèle:
Si un triangle a deux côtés de même longueur alors c'est un triangle isocèle (c'est la définition!)
Cf Four Originals Black Pink Grey utility ice Adidas Femme Qtflex Si un triangle a un seul axe de symétrie, alors c'est un triangle isocèle.
Si un triangle a deux angles de même mesure, alors c'est un triangle isocèle.
Définition: Un triangle équilatéral est un triangle ayant trois côtés de même longueur.
Propriété: Dans un triangle équilatéral, il y a trois axes de symétrie, qui passent par un même point: les médiatrices des trois côtés.
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Conséquence: Les trois angles d'un triangle équilatéral ont la même mesure.
Propriété:Head Adultes Unisexe Tennis Noir Hommes noir Chaussures Gris Brazer pprRqx5 Un losange a deux axes de symétrie: ses diagonales.
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Conséquence: Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
Propriété: Un rectangle a deux axes de symétrie: les médiatrices de ses côtés.
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Conséquence: Les diagonales d'un rectangle ont même longueur et se coupent en leur milieu.
Propriété: Un carré a quatre axes de symétrie: les médiatrices de ses côtés et ses diagonales.
Conséquence: Dans un carré les diagonales sont perpendiculaires, ont le même milieu et la même longueur.
Propriété: Un cercle (respectivement disque) a une infinité d'axes de symétrie: toute droite passant par le centre du cercle (respectivement disque).
Une figure pour s'amuser: Illustration de la symétrie axiale
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